TEOREMA DE PITAGORAS: 2013

viernes, 23 de agosto de 2013

XII.ECUACIONES ALGEBRAICAS EN MICROSOFT WORD

ECUACIONES ALGEBRAICAS EN MICROSOFT WORD

jueves, 22 de agosto de 2013

miércoles, 21 de agosto de 2013

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se conserva ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

IX.VIDEO RECOMENDADO.

Les comparto el siguiente link de un video, el cual les ayudará en cualquier duda que surja durante la resolución de los ejercicios planteados.

*** VIDEO ***

VIII.Ejercicios para entregar.

Entregar en hojas blancas.

1 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:

1 Los catetos.

2 La altura relativa a la hipotenusa.

3 El área del triángulo.

2 Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma

cm.

3 Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

4 Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

5Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

6 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.

7 En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

8 El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

9 A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

10 En una circunferencia una cuerda mide 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

VII.Ecuaciones asociadas al teorema de Pitagoras

Saber plantear y resolver ecuaciones asociadas a un triángulo rectángulo, aplicando adecuadamente el teorema de Pitágoras.

Ejercicio 6. La altura de un triángulo equilátero mide 8 centímetros. Calcula la medida, en milímetros, de su perímetro.

VI.Calculo de longitudes en un cuerpo

Saber determinar triángulos rectángulos en distintos cuerpos del espacio para calcular, a través de Pitágoras, ciertas medidas desconocidas asociadas a esos cuerpos.

Ejercicio 5. Vicente ha comprado una caña de pescar de 3,25 metros de largo. Cuando llega a su casa intenta meterla en el ascensor, cuyas medidas son 1,5 metros de ancho, 1,8 metros de fondo y 2,3 metros de alto. ¿Conseguirá su propósito sin doblar la caña?

V.Calculo de longitudes y distancias en el plano.

Saber utilizar las acotaciones de los ejes cartesianos para conocer directamente medidas horizontales y verticales que permitan calcular la medida de segmentos oblicuos.

Ejercicio 4. Halla la medida de los tres lados de este triángulo. ¿Es un triángulo isósceles?

IV.Calculo de longitudes de una figura plana.

Saber determinar triángulos rectángulos en distintas figuras del plano para calcular, a través de Pitágoras, ciertas medidas desconocidas, asociadas a las figuras.

Ejercicio 3. El dormitorio de Pablo es rectangular; su lado mayor mide 8 metros y su perímetro total mide 28 metros. Ha decidido dividirlo en dos partes triangulares con una cortina que une dos vértices opuestos. ¿Cuántos metros deberá medir la cortina?

III.Cálculo de un Triángulo Rectángulo

Saber utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto o la hipotenusa de un triángulo rectángulo en el que conocemos dos de sus lados.

Ejercicio 2. Halla la medida, en metros, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 y 4 metros.

II.Comprobación del Teorema de Pitágoras, EJERCICIOS

Conocer el teorema de Pitágoras y saber sobre qué tipo de triángulos se puede aplicar.

Determinar si una terna de medidas construye o no un triángulo rectángulo, obtusángulo o acutángulo.

Ejercicio 1. Calcula el cuadrado de los tres lados de estos triángulos y comprueba en cuál de ellos de cumple el teorema de Pitágoras.

I.Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos